若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2-c2=4，且C=60°，则a+b的最小值为（　　）A．43B．8-43C．233D．433

题型：宁城县模拟难度：来源：

若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则a+b的最小值为（　　）

A． 4 3

B．8-4 3

C． 2 3 3

D． 4 3 3

答案

∵C=60°，
∴由余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，
即a²+b²-c²=ab，
又（a+b）²-c²=4，即a²+b²+2ab-c²=4，
∴3ab=4，即ab=

4

3

，
∴a+b≥2

ab

=

4 3

3

，当且仅当a=b时取等号，
则a+b的最小值为

4 3

3

．
故选D