已知0＜α＜π2＜β＜π，sinα=35，cos(α+β)=-45．求：（Ⅰ） cos2α的值；  （Ⅱ） sinβ的值．

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已知0＜α＜π2＜β＜π，sinα=35，cos(α+β)=-45．求：（Ⅰ） cos2α的值；  （Ⅱ） sinβ的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，sinα=
3
5
，cos(α+β)=-
4
5
．
求：（Ⅰ） cos2α的值；  
（Ⅱ） sinβ的值．
答案
（Ⅰ）∵sinα=
3
5
，
 cos2α=1-2sin2α=
7
25
（3分）
（Ⅱ）∵sinα=
3
5
，0＜α＜
π
2

∴cosα=
4
5
，
∵cos(α+β)=-
4
5
，
0＜α＜
π
2
＜β＜π
∴sin（α+β）=
3
5

∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=
24
25
（6分）
举一反三
若a≠0且sinx+siny=a，cosx+cosy=a，则sinx+cosx=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知


a
=(sinα，sinβ)，


b
=(cos(α-β)，-1)，


c
=(cos(α+β)，2)，α，β≠kπ+
π
2
(k∈Z)．
（1）若


b
∥


c
，求tanα•tanβ的值；
（2）求


a
2+


b
•


c
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=


2
2
，cosB=


3
2
．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a-b=4-2


2
，求△ABC的面积．
题型：不详难度：| 查看答案
若sinα+cosα=


2
，则（sinα-cosα）2=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知tanα=2，求2sin2α-3sinαcosα+5cos2α的值．
题型：不详难度：| 查看答案
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