已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,且a2+c2-b2=ac.(Ⅰ)求角B的大小;      (Ⅱ)若c=3a,求tanA的值.

已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,且a2+c2-b2=ac.(Ⅰ)求角B的大小;      (Ⅱ)若c=3a,求tanA的值.

题型:汕头模拟难度:来源:
已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,且a2+c2-b2=ac.
(Ⅰ)求角B的大小;      (Ⅱ)若c=3a,求tanA的值.
答案
(Ⅰ)由余弦定理,得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
(2分)
∵0<B<π,
B=
π
3
.  (4分)
(Ⅱ):将c=3a代入a2+c2-b2=ac,得b=


7
a
.          (6分)
由余弦定理,得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
5


7
14
.                        (8分)
∵0<A<π,
sinA=


1-cos2A
=


21
14
.  (10分)
tanA=
sinA
cosA
=


3
5
. (12分)
举一反三
在f(x)中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且b2+c2+


3
bc=a2
,则∠A等于(  )
A.60°B.30°C.120°D.150°
题型:深圳二模难度:| 查看答案
在△ABC中,AB=1,BC=2,B=60°,则AC=______.
题型:重庆难度:| 查看答案
在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的且b2+c2+


3
bc=a2,则∠A等于(  )
A.
π
6
B.
π
3
C.
3
D.
6
题型:东莞二模难度:| 查看答案
△ABC中b=4


3
,c=2


3
,A=120°,则a
=(  )
A.2


21
B.6C.2


21
或6
D.6


21
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且sinC=2sinA,则cosB=______.
题型:西安二模难度:| 查看答案
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