在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a2+b2+ab=c2．（Ⅰ） 求角C的度数； （Ⅱ） 若a+b=10，求△ABC周长的最小值．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a²+b²+ab=c²．
（Ⅰ） 求角C的度数； 
（Ⅱ） 若a+b=10，求△ABC周长的最小值．

答案

（Ⅰ）∵a²+b²+ab=c²，即a²+b²-c²=ab，
由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

，
∵0＜C＜180°，∴C=120°；
（Ⅱ）∵a+b=10，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-abcosC=c²=a²+b²+ab=（a+b）²-ab=100-ab≥100-（

a+b

2

）²=75，
∴c≥5

3

，当a=b=5时取等号，
则△ABC周长的最小值为a+b+c=10+5

3

．