在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足(sinB+sinA)(b-a)=c(sinB-sinC)(1)求角A的值;(2)求f(x)=sin2xc
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足(sinB+sinA)(b-a)=c(sinB-sinC) (1)求角A的值; (2)求f(x)=sin2xcosA+cos2xsinA,x∈[0,π]的最值及单调递减区间. |
答案
(1)由题意,(sinB+sinA)(b-a)=c(sinB-sinC) ∴(b+a)(b-a)=c(b-c) ∴b2+c2-a2=bc,∴cosA= ∵A∈(0,π),∴A= (2)f(x)=sin2xcosA+cos2xsinA=sin(2x+A)=sin(2x+) ∵x∈[0,π],∴2x+∈[,] 从而当2x+=,即x=时,f(x)max=1 由≤2x+≤得≤x≤,从而f(x)的单调递减区间为[,] |
举一反三
如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC、ED,则cos∠CED=( ) |
已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,那么这个三角形的最大角是( ) |
已知钝角三角形的三边分别是a,a+1,a+2,其最大内角不超过120°,则a的取值范围是______. |
在△ABC中,面积S=a2-(b-c)2,则tanA=______. |
三角形的两边AB、AC的长分别为5和3,它们的夹角的余弦值为-,则三角形的第三边长为( ) |
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