在△ABC中，a=2，c=1，则角C的取值范围是（　　）A．（0，π2）B．（π6，π3）C．（π6，π2）D．（0，π6]

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a=2，c=1，则角C的取值范围是（　　）

A．（0， π 2 ）

B．（ π 6 ， π 3 ）

C．（ π 6 ， π 2 ）

D．（0， π 6 ]

答案

∵△ABC中，a=2，c=1，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，得

2

sinA

=

1

sinC

由此可得sinC=

1

2

sinA
∵A∈（0，π），可得0＜sinA≤1，∴sinC∈（0，

1

2

]，
结合函数y=sinx的图象，可得C∈（0，

π

6

]∪[

5π

6

，π）
又∵a＞c，可得角C是锐角，∴C∈（0，

π

6

]
故选：D