在△ABC中，cosB=，b=6．（1）当a=5时，求角A；（2）当△ABC的面积为27时，求a+c的值．

题型：江苏省期末题难度：来源：

在△ABC中，cosB=

，b=6．
（1）当a=5时，求角A；
（2）当△ABC的面积为27时，求a+c的值．

答案

解：（1）∵

＞0，∴B为锐角，且

，
由正弦定理得

，可得

又∵a＜b，得角A＜B
∴A=

（舍

）
（2）∵△ABC的面积

，

，
∴

，即ac=90．
由余弦定理得b²=a²+c²﹣2accosB
可得

，即a²+c²=180．
∴（a+c）²=a²+c²+2ac=180+180=360，
所以，

．

举一反三

长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界
AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．
（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；
（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地
APCD的面积最大，并求最大值．

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在

中,若

,且

,则

是 [     ]
A.等边三角形
B.等腰三角形,但不是等边三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形,但不是等腰三角形

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在△ABC中，a²-c²+b²=ab，则角C为 [ ]
A．60°
B．45°或135°C．120°
D．30°

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在三角形ABC中，若

，则bc的最大值是（）。

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如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。
（1）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？
（3 ）如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？

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