(1)PQ=PB,(1分) 过P点作MN∥BC分别交AB、DC于点M、N, 在正方形ABCD中,AC为对角线, ∴AM=PM, 又∵AB=MN, ∴MB=PN, ∵∠BPQ=90°, ∴∠BPM+∠NPQ=90°; 又∵∠MBP+∠BPM=90°, ∴∠MBP=∠NPQ, 在Rt△MBP≌Rt△NPQ中, ∵ | ∠PMB=∠PNQ=90° | BM=PN | ∠MBP=∠NPQ |
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∴Rt△MBP≌Rt△NPQ,(2分) ∴PB=PQ.
(2)∵S四边形PBCQ=S△PBC+S△PCQ, ∵AP=x, ∴AM=x, ∴CQ=CD-2NQ=1-x, 又∵S△PBC=BC•BM=•1•(1-x)=-x, S△PCQ=CQ•PN=(1-x)•(1-x), =x2-x+, ∴S四边形PBCQ=x2-x+1.(0≤x≤).(4分)
(3)△PCQ可能成为等腰三角形. ①当点P与点A重合时,点Q与点D重合, PQ=QC,此时,x=0.(5分) ②当点Q在DC的延长线上,且CP=CQ时,(6分) 有:QN=AM=PM=x,CP=-x,CN=CP=1-x,CQ=QN-CN=x-(1-x)=x-1, ∴当-x=x-1时,x=1.(7分). |