如图1,已知∠EOF,点B、C在射线OF上,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD相交于点M,连接OM.(1)当OM⊥AC时,求证:OA=OC.(2)如图2,当
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如图1,已知∠EOF,点B、C在射线OF上,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD相交于点M,连接OM.(1)当OM⊥AC时,求证:OA=OC.(2)如图2,当
题型:不详
难度:
来源:
如图1,已知∠EOF,点B、C在射线OF上,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD相交于点M,连接OM.
(1)当OM⊥AC时,求证:OA=OC.
(2)如图2,当∠EOF=45°时,且四边形ABCD是边长为a的正方形时,求OM的长.(结果保留根号)
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AM=CM,
∵OM⊥AC,
∴OM是AC的垂直平分线,
∴OA=OC;
(2)过M作MG⊥OF于G,
∵四边形ABCD是边长为a的正方形,
∴AD
∥
BC,∠DBC=45°,
∵∠EOF=45°,
∴∠AOB=∠EOF,
∴AO
∥
DB,
∴四边形AOBD是平行四边形,
∴AD=OB=a,
∵OG=
3
2
a,
∵BC=a,
∴MG=
1
2
a,
∴OM=
M
G
2
+O
G
2
=
10
2
a.
举一反三
(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF;
(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD.
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,在直角梯形ABCD中,AD
∥
BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,四边形ABCD是正方形,E为BF上一点,四边形AEFC恰是一个菱形,则∠EAB=______.
题型:不详
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|
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如图,两个边长相等的正方形ABCD和OEFG,若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°,则两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积( )
A.不变
B.先增大再减小
C.先减小再增大
D.不断增大
题型:不详
难度:
|
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如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB
1
C的两个顶点,以对角线OB
1
为一边作正方形OB
1
B
2
C
1
,再以正方形OB
1
B
2
C
1
的对角线OB
2
为一边作正方形OB
2
B
3
C
2
,依次下去,则点B
7
的坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=
2
EC.其中正确结论的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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