如图所示,四边形ABCD是正方形,E为BF上一点,四边形AEFC恰是一个菱形,则∠EAB=______.
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如图所示,四边形ABCD是正方形,E为BF上一点,四边形AEFC恰是一个菱形,则∠EAB=______.
题型:不详
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如图所示,四边形ABCD是正方形,E为BF上一点,四边形AEFC恰是一个菱形,则∠EAB=______.
答案
证明:过E点作EH垂直AC交AC于H,连接BD,交AC于O点,
在正方形ABCD中,AC⊥BD,AC=BD,OB=
1
2
BD=
1
2
AC,
又∵四边形AEFC是菱形,
∴AC=CF,AC
∥
EF,
∵EH⊥AC,
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°,
∴四边形BEHO是矩形,
∴EH=OB,
∴EH=
1
2
AC=
1
2
AE,
在直角三角形AHE中,
sin∠EAH=
HE
AE
=
1
2
,
故∠EAH=30°,即∠EAB=∠CAB-∠EAH=45°-30°=15°.
故答案为15°.
举一反三
如图,两个边长相等的正方形ABCD和OEFG,若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°,则两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积( )
A.不变
B.先增大再减小
C.先减小再增大
D.不断增大
题型:不详
难度:
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如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB
1
C的两个顶点,以对角线OB
1
为一边作正方形OB
1
B
2
C
1
,再以正方形OB
1
B
2
C
1
的对角线OB
2
为一边作正方形OB
2
B
3
C
2
,依次下去,则点B
7
的坐标是______.
题型:不详
难度:
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如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=
2
EC.其中正确结论的序号是______.
题型:不详
难度:
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如图,在边长为2的正方形ABCD中,E是AB延长线上一点,且BE=BD,F是CE的中点,则△BDF的面积是( )
A.
2
+1
B.
2
2
+1
C.
2
2
+2
D.
6
题型:不详
难度:
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如图,正方形OABC的边长为1,点P在AB上,∠AOP=30°,OP的延长线交CB的延长线于点Q,求PA和BQ的长.
题型:不详
难度:
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