如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上。(1)设AD=x(x≥0),ED=y,求

如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上。(1)设AD=x(x≥0),ED=y,求

题型:辽宁省期中题难度:来源:
如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上。
(1)设AD=x(x≥0),ED=y,求用x表示y的函数关系式;
(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里 ?
(3 )如果DE 是参观线路,则希望它最长,DE 的位置又应在哪里?
答案

解:(1)在△ADE中,y2=x2+AE2-2xAEcos60°y2=x2+AE2-xAE①
又S△ADE, S△ABC
a2xAEsin60°xAE=2②
②代入①得y2=x2-2(y>0)
 ∴y=(1≤x≤2)
(2)如果DE是水管y=
当且仅当x2,即x=时“=”成立,
故DE∥BC,且DE=
(3)如果DE是参观线路,记f(x)=x2
可知函数在[1,]上递减,在[,2]上递增,
故f(x) max=f(1)=f(2)=5
∴y max
即DE为AB中线或AC中线时,DE最长


举一反三
中,角所对的边分别为,且满足
(1)求的面积;  
(2)若,求的值。
题型:山东省月考题难度:| 查看答案
在△ABC中,已知,则角A的值为(    )
题型:广东省期中题难度:| 查看答案
已知函数f(x)= 
(Ⅰ) 求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量 与 共线,求a,b的值.
题型:江西省期末题难度:| 查看答案
中,角的对边分别为,且
(1)求角
(2)设函数将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,把所得图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数的对称中心及单调递增区间.
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
在锐角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=5,且a>c,,求的值.
题型:上海市模拟题难度:| 查看答案
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