已知向量=（sinx，﹣1），向量=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）．（1）求f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对

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已知向量=（sinx，﹣1），向量=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面积S．

答案

 解：∵向量=（sinx，﹣1），向量=（cosx，﹣），
∴+=（sinx+cosx，﹣），
由此可得f（x）=（+）=sinx（sinx+cosx）+=sin²x+sinxcosx+
∵sin²x=，sinxcosx=sin2x
∴f（x）=sin2x﹣cos2x+2=sin（2x﹣）+2
（1）根据三角函数的周期公式，得周期T==π；
（2）f（A）=sin（2A﹣）+2，当A∈[0，]时，f（A）的最大值为f（）=3
∴锐角A=，根据余弦定理，得cosA==，可得b²+c²﹣a²=bc
∵a=2，c=4，
∴b²+16﹣12=4b，解之得b=2
根据正弦定理，得△ABC的面积为：S=bcsinA=×2×4sin=2．