如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．（1）求的值；

题型：山东省模拟题难度：来源：

如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．
（1）求的值；
（2）求|BC|²的值．

答案

解：（1）∵A的坐标为（，），根据三角函数的定义可知，sinα=，cosα=，
∴==．
（2）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°．
∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°﹣sinαsin60°=，
∴|BC|² =|OC|²+|OB|²﹣2|OC||OB|cos∠COB=1+1﹣2×=．