在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C依次成等差数列．（1）若sin2B﹣sinAsinC，试判断△ABC的形状；（2）若△ABC为钝

题型：安徽省模拟题难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C依次成等差数列．
（1）若sin2B﹣sinAsinC，试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求的取值范围．

答案

解：（1）∵sin2B=sinAsinC，∴b²=ac．
∵A，B，C依次成等差数列，
∴2B=A+C=π﹣B，．
由余弦定理b²=a²+c²﹣2accosB，a²+c²﹣ac=ac，
∴a=c．∴△ABC为正三角形．
（2）要求的式子 =
=
=
==．
∵，
∴，
∴，
故 ．
∴代数式的取值范围是（，）．