在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量=(2cos2A+3,2)=(2cosA,1),且.(1)求角A的大小;(2)若a=,b+c=3,求△AB

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量=(2cos2A+3,2)=(2cosA,1),且.(1)求角A的大小;(2)若a=,b+c=3,求△AB

题型:安徽省模拟题难度:来源:
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量=(2cos2A+3,2)=(2cosA,1),且
(1)求角A的大小;
(2)若a=,b+c=3,求△ABC的面积 S.
答案
解:(1)(2cos2A+3)×1﹣2×2cosA=0
2cos2A+3﹣4cosA+1=04cos2A﹣4cosA+1=0
(2cosA﹣1)2=0cosA=
因为A是三角形内角,
所以A=60°.
(2)由(1)可知A=60°且a2=b2+c2﹣2bccosA,
即(2=b2+c2﹣2bccos60°
即3=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc.
又∵b+c=3,
∴bc=2,
=
举一反三
已知△ABC的周长为,且
(I)求边长a的值;
(II)若S△ABC=3sinA,求cosA的值.
题型:河南省模拟题难度:| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足,且bc=5.
(Ⅰ)求的值和△ABC的面积;
(Ⅱ)若b2+c2=26,求a的值.
题型:河南省模拟题难度:| 查看答案
已知在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边长,S表示该三角形的面积,且2
(1)求角B的大小;
(2)若,求b的值.
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若其面积S=(b2+c2﹣a2),则∠A=(    )
题型:吉林省模拟题难度:| 查看答案
△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若(1)求角A;
(2)若函数,求函数f(x)的取值范围.
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
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