(I)由sin(x+a)=sin(-x)得sin(x+a)=-sinx, 根据诱导公式得a=2kπ+π(k∈Z). ∴y=sinx具有“P(a)性质”,其中a=2kπ+π(k∈Z).…(4分) (II)∵y=g(x)具有“P(±1)性质”, ∴g(1+x)=g(-x),g(-1+x)=g(-x), ∴g(x+2)=g(1+1+x)=g(-1-x)=g(x),从而得到y=g(x)是以2为周期的函数. 又设≤x≤,则-≤1-x≤, g(x)=g(x-2)=g(-1+x-1)=g(-x+1)=|-x+1|=|x-1|=g(x-1). 再设n-≤x≤n+(n∈z), 当n=2k(k∈z),2k-≤x≤2k+,则-≤x-2k≤, g(x)=g(x-2k)=|x-2k|=|x-n|; 当n=2k+1(k∈z),2k+1-≤x≤2k+1+,则≤x-2k≤, g(x)=g(x-2k)=|x-2k-1|=|x-n|; ∴对于,n-≤x≤n+(n∈z),都有g(x)=|x-n|,而n+1-≤x+1≤n+1+, ∴g(x+1)=|(x+1)-(n+1)|=|x-n|=g(x), ∴y=g(x)是周期为1的函数. ①当m>0时,要使y=mx与y=g(x)有2013个交点,只要y=mx与y=g(x)在[0,1006)有2012个交点,而在[1006,1007]有一个交点. ∴y=mx过(,),从而得m= ②当m<0时,同理可得m=- ③当m=0时,不合题意. 综上所述m=±…(14分) |