已知集合A={a,b,c},其中a,b,c是三个连续的自然数.如果a,b,c能够作为一个三角形的三边长,且该三角形的最大角是最小角的2倍,求所有满足条件的集合A
题型:河南省模拟题难度:来源:
已知集合A={a,b,c},其中a,b,c是三个连续的自然数.如果a,b,c能够作为一个三角形的三边长,且该三角形的最大角是最小角的2倍,求所有满足条件的集合A. |
答案
解:依题意,不妨设a=n﹣1,b=n,c=n+1, 对应的三个内角是α,π﹣3α,2α 由正弦定理, 所以 由余弦定理,(n﹣1)2=(n+1)2+n2﹣2(n+1)ncos 即 化简,得:n2﹣5n=0 所以,n=0,或n=5,n=0不合题意,舍去.n=5,三角形的三边长为4,5,6. 可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍. 故:A={4,5,6} |
举一反三
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