在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC

题型：北京期中题难度：来源：

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．

答案

解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c²=a²+b²﹣2abcosC
∴a²+b²﹣ab=4，
又∵△ABC的面积等于，
∴，
∴ab=4联立方程组，
解得a=2，b=2
（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，
∴sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，
，，，，
求得此时当cosA≠0时，
得sinB=2sinA，
由正弦定理得
b=2a，联立方程组
解得，．
所以△ABC的面积
综上知△ABC的面积