如图△ABC中,过点A分别作∠ABC、∠ACB的外角的平分线的垂线AD,AE,D,E为垂足.求证:(1)ED∥BC;(2)ED=12(AB+AC+BC).
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如图△ABC中,过点A分别作∠ABC、∠ACB的外角的平分线的垂线AD,AE,D,E为垂足.求证:(1)ED∥BC;(2)ED=12(AB+AC+BC).
题型:不详
难度:
来源:
如图△ABC中,过点A分别作∠ABC、∠ACB的外角的平分线的垂线AD,AE,D,E为垂足.
求证:(1)ED
∥
BC;
(2)
ED=
1
2
(AB+AC+BC)
.
答案
证明:(1)分别延长AD、AE与直线BC交于点F、G,
∵AD⊥BD,
∴∠ADB=∠FDB=90°,
∵BD=BD,∠ABD=∠FBD,
∴△ABD≌△FBD
∴AD=FD,
同理可得AE=EG,
∴DE
∥
BC;
(2)由(1)知△ABD≌△FBD,
∴AB=BF,
同理AC=CG,
∵
DE=
1
2
FG
∴GF=FB+BC+GC=AB+BC+AC,
∴
DE=
1
2
(AB+BC+AC)
.
举一反三
如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,A
1
,B
1
,C
1
,D
1
是四边形ABCD的中点四边形,如果AC=8,BD=10,那么四边形A
1
B
1
C
1
D
1
的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是AC的中点,那么
DE
BC
的值是( )
A.
2
3
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
2
题型:不详
难度:
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顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形,再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是( )
A.等腰梯形
B.直角梯形
C.菱形
D.矩形
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为D,过D作DE
∥
AB交AC于点E,BD=3,AD=4,则DE=______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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