如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，过D作DE∥AB交AC于点E，BD=3，AD=4，则DE=______．

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答案

延长BD交AC的延长线于点F，
∵AD平分∠BAC，AD⊥BD，
∴△ABF为等腰三角形，点D为BF的中点，
∵DE∥AB，
∴DE为△ABF的中位线，
∴DE=

AB，
∵AD⊥BD，BD=3，AD=4，
∴AB=5，
∴DE=2.5．
故答案为2.5．

举一反三

十图，得为矩形ABCD内一点，四边形BC得Q为平行四边形，E、F、G、一分别是A得、得B、BQ、QA的中点，求证：EG=F一．

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在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=______．

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如图，三角形A₁B₁C₁的周长为16，△A₁B₁C₁的三条中位线组成△A₂B₂C₂，△A₂B₂C₂的三条中位线又组成△A₃B₃C₃，…以此类推，得到△A_nB_nC_n，则第4个三角形的周长是______（其中n为正整数）

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如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和∠ACD，AE∥CF，AF∥CE，直线EF分别交AB、AC于点M、N．若BC=a，AC=b，AB=c，且c＞a＞b，则ME的长为（　　）

A．

c-a

B．

a-b

C．

c-b

D．

a+b-c

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如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为______．

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