如图,三角形A1B1C1的周长为16,△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2,△A2B2C2的三条中位线又组成△A3B3C3,…以此类推,得到△AnBnC

如图,三角形A1B1C1的周长为16,△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2,△A2B2C2的三条中位线又组成△A3B3C3,…以此类推,得到△AnBnC

题型:不详难度:来源:
如图,三角形A1B1C1的周长为16,△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2,△A2B2C2的三条中位线又组成△A3B3C3,…以此类推,得到△AnBnCn,则第4个三角形的周长是______(其中n为正整数)
答案
∵△A1B1C1的周长为16,连接AB,BC,CA各边的中点得△A2B2C2
∴△A2B2C2的周长=
1
2
△A1B1C1的周长=
1
2
×16=8,
同理:△A3B3C3的周长=
1
2
△A2B2C2的周长=
1
2
×8=4,

以此类推,△AnBnCn的周长=
1
2
△An-1Bn-1Cn-1的周长=
1
2n
×16.
∴第4个三角形的周长是:
1
2n
×16=
1
24
×16=1.
故答案为:1.
举一反三
如图,在△ABC中,CE、CF分别平分∠ACB和∠ACD,AECF,AFCE,直线EF分别交AB、AC于点M、N.若BC=a,AC=b,AB=c,且c>a>b,则ME的长为(  )
A.
c-a
2
B.
a-b
2
C.
c-b
2
D.
a+b-c
2

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,M是BC边的中点,AP平分∠A,BP⊥AP于点P、若AB=12,AC=22,则MP的长为______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,EDAC,∠BAE=36°,那么∠BED=______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,已知△ABC的周长为1,连接△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形,…依此类推,第2006个三角形的周长为(  )
A.
1
2004
B.
1
2005
C.
1
22004
D.
1
22005

题型:不详难度:| 查看答案
如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E,F分别是AM,MR的中点,则EF的长随着M点的运动(  )
A.变短B.变长C.不变D.无法确定

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.