十图，得为矩形ABCD内一点，四边形BC得Q为平行四边形，E、F、G、一分别是A得、得B、BQ、QA的中点，求证：EG=F一．

题型：不详难度：来源：

十图，得为矩形ABCD内一点，四边形BC得Q为平行四边形，E、F、G、一分别是A得、得B、BQ、QA的中点，求证：EG=F一．

答案

证明：连接EH，EF，FG，GH．
∵F，G分别是BP，BQ的中点，
∴FG∥PQ且FG=

1

e

PQ，
同理，EH∥PQ，FH=

1

e

PQ，9B∥HG．
∴FG∥EH，且FG=EH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵PQ∥BC∥FG，
∴∠9MF=∠9BC=90°，
∵GH∥9B，
∴∠HGF=∠9MF=90°，
∴平行四边形EFGH是矩形，
∴EG=FH．