已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且。（1）求角A的大小；（2）若a=2，三角形面积S=，求b+c的值.

题型：0115 期中题难度：来源：

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且。
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，三角形面积S=，求b+c的值.

答案

解：（1）∵，，且，
∴-cos²+sin²=， 即-cosA=，
又A∈(0，π)，
∴A=π。
（2） S_△ABC=bc·sinA=b·c·sinπ=，
∴bc=4，
又由余弦定理得：a²=b²+c²-2bc·cos120°=b²+c²+bc ， 
∴16=(b+c)²，故b+c=4。