试题分析:本题主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定义、两角和的正弦公式、倍角公式、三角形面积公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,在中,,①,而在中,利用正弦定理,用表示DE,在中,利用正弦定理,用表示DF,代入到①式中,再利用两角和的正弦公式展开,解出,利用特殊角的三角函数值求角;第二问,将第一问得到的DF和DE代入到三角形面积公式中,利用两角和的正弦公式和倍角公式化简表达式,利用正弦函数的有界性确定S的最小值. 在△BDE中,由正弦定理得, 在△ADF中,由正弦定理得. 4分 由tan∠DEF=,得,整理得, 所以θ=60°. 6分 (2)S=DE·DF= . 10分 当θ=45°时,S取最小值. 12分 |