试题分析:(I)利用余弦定理表示出c的平方,把a,b及cosC的值代入求出c的值,从而求出三角形ABC的周长; (II)根据cosC的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值,然后由a,c及sinC的值,利用正弦定理即可求出sinA的值,根据大边对大角,由a小于c得到A小于C,即A为锐角,则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值,然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子,把各自的值代入即可求出值. 解:(I)∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4, ∴c=2, ∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5. (II)∵cosC=,∴sinC===. ∴sinA===. ∵a<c,∴A<C,故A为锐角.则cosA==, ∴cos(A﹣C)=cosAcosC+sinAsinC=×+×=. 点评:本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识,同时考查学生的基本运算能力,是一道基础题. |