已知A、B、C为的三个内角且向量与共线.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)设角的对边分别是,且满足,试判断的形状.
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已知A、B、C为的三个内角且向量与共线.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)设角的对边分别是,且满足,试判断的形状.
题型:不详
难度:
来源:
已知A、B、C为
的三个内角且向量
与
共线.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)设角
的对边分别是
,且满足
,试判断
的形状.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)等边三角形.
解析
试题分析:(Ⅰ)利用共线向量的坐标运算,二倍角公式,辅助角公式变形求得;(Ⅱ)根据余弦定理及已知条件求出边
、
的关系,再结合
判断出结论.
试题解析:(Ⅰ)∵
与
共线,
∴
3分
得
,
∴
. 6分
(Ⅱ)方法1:由已知
(1)
根据余弦定理可得:
(2) 8分
(1)、(2)联立解得:
,
又.
,所以△
为等边三角形, 12分
方法2:
由正弦定理得:
,
∴
, 10分
∴
, ∴在△
中 ∠
又.
, 所以 △
为等边三角形, 12分
方法3:由(Ⅰ)知
,又由题设得:
,
在
中根据射影定理得:
, 10分
,
又
, 所以 △
为等边三角形, 12分
举一反三
怀化市某棚户区改造工程规划用地近似为图中半径为
的圆面,图中圆内接四边形
为拟定拆迁的棚户区,测得
百米,
百米,
百米.
(Ⅰ)请计算原棚户区
的面积及圆面的半径
;
(Ⅱ)因地理条件的限制,边界
,
不能变更,而边界
,
可以调整,为了提高棚户区改造建设用地的利用率,请在圆弧
上求出一点
,使得棚户区改造的新建筑用地
的面积最大,并求最大值.
题型:不详
难度:
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受日月引力的作用,海水会发生涨落,这种现象叫潮汐. 在通常情况下,船在海水涨潮时驶进航道,靠近码头,卸货后返回海洋.某港口水的深度
是时间
,单位:
的函数,记作:
,下表是该港口在某季每天水深的数据:
经过长期观察
的曲线可以近似地看做函数
的图象.
(Ⅰ)根据以上数据,求出函数
的近似表达式;
(Ⅱ)一般情况下,船舶航行时船底离海底的距离为
以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰到海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为
,如果该船想在同一天内安全进出港,问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?
题型:不详
难度:
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已知
为
的三个内角
的对边,满足
,向量
,
. 若
,则角
___________.
题型:不详
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如图,有两座建筑物AB和CD都在河的对岸(不知 道它们的高度,且不能到达对岸),某人想测量两 座建筑物尖顶A、C之间的距离,但只有卷尺和测 角仪两种工具.若此人在地面上选一条基线EF,用 卷尺测得EF的长度为a,并用测角仪测量了一些角度:
,
,
,
,
请你用文字和公式写出计算A、C之间距离的步骤和结果.
题型:不详
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已知
、
、
分别为
三个内角
、
、
的对边,若
,
,则
的值等于
.
题型:不详
难度:
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