试题分析:(Ⅰ)由正弦定理得. 因为0<A<π,0<C<π. 所以sinA>0. 从而sinC="cosC." 又cosC≠0,所以tanC=1,则. 5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知B=-A. 于是
= = = 因为0<A<,所以, 所以当,即A=时, 取最大值2. 综上所述,的最大值为2,此时A=. 9分 点评:中档题,三角形中的问题,往往利用两角和与差的三角函数公式进行化简,利用正弦定理、余弦定理建立边角关系。本题综合性较强,综合考查两角和与差的三角函数,正弦定理的应用,三角函数的图象和性质。涉及角的较小范围,易于出错。 |