在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos ＝．（1）求cosB的值；（2）若，b＝2，求a和c的值．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos ＝．
（1）求cosB的值；
（2）若，b＝2，求a和c的值．

答案

（1）（2）

解析

试题分析：解：(1)∵cos ＝，∴sin＝，         2分
∴cosB＝1－2sin²＝.                          5分
(2)由可得a·c·cosB＝2，又cosB＝，故ac＝6，  6分
由b²＝a²＋c²－2accosB可得a²＋c²＝12，              8分
∴(a－c)²＝0，故a＝c，∴a＝c＝                   10分
点评：解决的关键是根据诱导公式以及二倍角公式和向量的数量积结合余弦定理来求解，属于中档题。