中,角A,B,C的对边分别是且满足(1)求角B的大小;(2)若的面积为为且,求的值;
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中,角A,B,C的对边分别是且满足(1)求角B的大小;(2)若的面积为为且,求的值;
题型:不详
难度:
来源:
中,角A,B,C的对边分别是
且满足
(1)求角B的大小;
(2)若
的面积为为
且
,求
的值;
答案
(1)
. ⑵a+c=
.
解析
试题分析:(1)又A+B+C=π,即C+B=π-A,
∴sin(C+B)=sin(π-A)=sinA,
将(2a-c)cosB=bcosC,利用正弦定理化简得:(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA,
在△ABC中,0<A<π,sinA>0,
∴cosB=
,又0<B<π,则
;
(2)∵△ABC的面积为
,sinB=sin
=
,
∴S=
acsinB=
ac=
,
∴ac=3,又b=
,cosB=cos
=
,
∴由余弦定理b
2
=a
2
+c
2
-2accosB得:a
2
+c
2
-ac=(a+c)
2
-3ac=(a+c)
2
-9=3,
∴(a+c)
2
=12,
则a+c=
.
点评:中档题,本题综合考查了正弦、余弦定理的应用,诱导公式,两角和与差的正弦函数公式,三角形的面积公式,以及特殊角的三角函数值。其中(2)将sinB及已知面积代入求出ac的值,利用余弦定理得到b
2
=a
2
+c
2
-2accosB,再利用完全平方公式整理后,按整体思想求出a+c的值。
举一反三
.
题型:不详
难度:
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在
中,
分别为内角
的对边,若
,且
,则角B=
.
题型:不详
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在
中,
,边
上的中线
,则
.
题型:不详
难度:
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已ΔABC的内角A,B,C对的边分别为a,b,c
=" (2a,C" -26) ,
= (cosC,l),且
丄
.
(I)求角A的大小;
(II )若a = 1,求b +c的取值范围.
题型:不详
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中内角
的对边分别为
,向量
,且
(1)求锐角
的大小,
(2)如果
,求
的面积
的最大值
题型:不详
难度:
|
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