已知向量a、b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=______;向量a与向量a+2b的夹角的大小为______.
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已知向量a、b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=______;向量a与向量a+2b的夹角的大小为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
、
b
的夹角为60°,且|
a
|=2,|
b
|=1,则|
a
+2
b
|=______;向量
a
与向量
a
+2
b
的夹角的大小为______.
答案
∵
a
?
b
=|
a
|?|
b
|cos60°=1,
∴|
a
+2
b
|=
(
a
+2
b
)
2
=
4+4+4
a
?
b
=2
3
,
设向量
a
与向量
a
+2
b
的夹角的大小为θ,
∵
a
?(
a
+2
b
)
=2×2
3
cosθ=4
3
cosθ,
a
?(
a
+2
b
)
=
a
2
+2
a
?
b
=4+2=6,
∴4
3
cosθ=6,cosθ=
3
2
,
∴θ=30°,
故答案为
2
3
,30°.
举一反三
若
=(2,0)
,那么
=( )
A.(1,2)
B.3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O(0,0),若
,α∈(0,π)
,则
与
的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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平面向量
a
与
b
的夹角为60°,
a
=(2,0),|
b
|=1 则|
a
+2
b
|=______.
题型:奉贤区一模
难度:
|
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平面向量
、
的夹角为60°,
=(2,0),
=1,则
=( )
A.
题型:韶关一模
难度:
|
查看答案
已知
OA
=
a
,
OB
=
b,
,且
|
a
|=|
b
|=2
,∠AOB=60°,则
|
a
+
b
|
=______;
a
+
b
与
b
的夹角为______.
题型:朝阳区一模
难度:
|
查看答案
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