试题分析:(1)如图建立平面直角坐标系:设一个单位为10海里 则坐标平面中AB = 10,AC = 2 A(0,0),E(0, -4) 再由方位角可求得:B(5,5),C(3,)………………4分 所以|BC| = = 2 ……………6分 所以BC两地的距离为20海里 所以该船行驶的速度为10海里/小时 ………………7分 (2)直线BC的斜率为 = 2 所以直线BC的方程为:y- = 2 (x-3) 即2x-y-5 =0………10分 所以E点到直线BC的距离为 = < 1………12分 所以直线BC会与以E为圆心,以一个单位长为半径的圆相交, 所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。……………14分 答:该船行驶的速度为10海里/小时,若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。 点评:解直线与圆的问题,要尽量充分地利用平面几何中圆的性质,利用几何法解题要比解析方法来得简捷 |