(本小题满分16分)某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=18km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到
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(本小题满分16分)某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=18km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到
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(本小题满分16分)某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=18km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y ,(1)设
,把y表示成
的函数关系式;(2)变电站建于何处时,它到三个小区的距离之和最小?
答案
解:(1)由等腰直角三角形ABC中AB=AC=18km得:
=OA=
km,
又
,所以
. ……2分
所以点P到A、B、C的距离之和为
(7分)
故所求函数关系式为
. (
) (8分)
(2)由(1)得
,令
即
,又
,
从而
. (12分) .当
时,
;当
时,
.
所以当
时,
取得最小值, (15分)
此时
(km),即点P在OA上距O点3
km处.
答:变电站建于距O点3
km处时,它到三个小区的距离之和最小. (16分)
解析
略
举一反三
在△ABC中,B=45°,C=60°,
,则最短边的长等于( )
A.
B.
C.
D.
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在
中,若
,则此三角形是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
题型:不详
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在
中,
,
,
,则三角形ABC的面积为__________
题型:不详
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若
,
,求A
题型:不详
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如果把直角三角形的三边都减少同样的长度,仍能构成三角形,则这个新的三角形的形状为( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.由减少的长度决定
题型:不详
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