解:(1)由 f(1)=0,得a2-a2+b2-4c2=0,∴b=2c -----------2分 又由正弦定理,得b=2RsinB,c=2RsinC, 将其代入上式,得sinB=2sinC --------------------------4分 ∵B-C= ∴B=+C,将其代入上式,得sin(+C)=2sinC ∴sincosC+cossinC=2sinC, -----------------------------5分 整理得,sinC=cosC ------------------------- --------6分 ∴tanC= ∵角C是三角形的内角,∴C= ---------------8分 (2)∵ f(2)=0,∴4a2-2a2+2b2-4c2=0,即a2+b2-2c2=0 ------9分 由余弦定理,得cosC= ------------10分 ∴cosC=≥= (当且仅当a=b时取等号) ---------------------11分 ∴cosC≥, ∠C是锐角,又∵余弦函数在(0,)上递减,∴0<C≤ |