根据题意画出相应的图形,如图所示:
过A作AO⊥BC,交BC于点O,以BC所在的直线为x轴,AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系, 设A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0), ∵|AB|2=|AD|2+|BD|?|DC|, ∴a2+b2=a2+d2+(d-b)(c-d),即d2-b2+(d-b)(c-d)=0, ∴(d+b)(d-b)+(d-b)(c-d)=0,即(d-b)(b+c)=0, ∵D与B不重合,∴d≠b,即d-b≠0, ∴b+c=0,即b=-c, ∴B与C关于y轴对称, ∴AB=AC, 则△ABC为等腰三角形. 故选C |