在中,角的对边分别是,下列命题:①,则△ABC为钝角三角形。②若,则C=45º.③若,则.④若已知E为△ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一点P,满足,
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在中,角的对边分别是,下列命题:①,则△ABC为钝角三角形。②若,则C=45º.③若,则.④若已知E为△ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一点P,满足,
题型:不详
难度:
来源:
在
中,角
的对边分别是
,下列命题:
①
,则△ABC为钝角三角形。
②若
,则C=45º.
③若
,则
.
④若已知E为△ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一点P,满足
,设
,则
=2,其中正确命题的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
专题:综合题.
分析:利用向量的数量积公式及向量夹角与三角形内角的关系,判断出①的对错;
利用正弦定理判断出②的对错;
利用余弦定理判断出③的对错;
利用三角形重心满足的向量关系及重心的度量关系判断出④的对错.
解答:解:对于①,∵
>0所以两个向量的夹角为锐角,又两个向量的夹角为三角形的内角B的补角,所以B为钝角,所以△ABC为钝角三角形,故①对
对于②,由正弦定理得sinB=
sinCsinB,所以sinC=
,所以C=45°或135°,故②错
对于③,由三角形中的余弦定理,得b
2
+c
2
-2bccosA=b
2
+c
2
-bc即cosA=
则A=60°,故③对
对于④,∵
+
+
=0∴P为三角形的重心,所以
=2,∴λ=2,故④对.
故选C
点评:在三角形中,当条件中出现边的平方关系或角的余弦形式时常利用余弦定理解决;当条件中出现正弦形式时常考虑正弦定理解决;三角形的重心满足的向量关系:以重心为始点,三角形的三顶点为终点对应的三向量和为零向量.
举一反三
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(1,1-sinA),n
=(cosA,1),且m^ n.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若b+c=a,求sin(B+)的值.
题型:不详
难度:
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(本小题满分10分) 已知向量
.
(1)若
,求
的值;
(2)记
,在△ABC中,角
的对边分别是
且满足
,求函数f(A)的取值范围.
题型:不详
难度:
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在△ABC中, 已知a=
, b=
, ∠B=60°, 那么∠A等于( )
A.30°
B.45°
C.90°
D.135°
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c, 若a="1," b=
, c=
,则∠B=" "
题型:不详
难度:
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(本小题满分10分)
某体育学校决定修建一条三角形多功能比赛通道(如图), AB段是跑道, BC段是自行车道,CA段是游泳道,试根据图中数据计算自行车道和游泳道的长度.(单位: km)
题型:不详
难度:
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