(本题满分12分)在△ABC中,三个内角是A、B、C的对边分别是a、b、c,其中c=10,且(I)求证:△ABC是直角三角形;(II)设圆O过A、B、C三点,点
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(本题满分12分)在△ABC中,三个内角是A、B、C的对边分别是a、b、c,其中c=10,且(I)求证:△ABC是直角三角形;(II)设圆O过A、B、C三点,点
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
在△ABC中,三个内角是A、B、C的对边分别是
a
、
b
、
c
,其中
c
=10,且
(I)求证:△ABC是直角三角形;
(II)设圆O过A、B、C三点,点P位于劣弧AC上,∠PAB=60°.求四边形ABCP的面积.
答案
(1)略
(2)18+
.
解析
(1)证明:根据正弦定理得,
…………2分
整理为,sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B.
∵sin2A-sin2B=0, ∴2cos(A+B)·sin(A-B)=0.
∵A+B=π-C, ∴cosC·sin(A-B)=0.…………5分
∴
…………7分
∴舍去A=" " B. ∴
.
故△ABC是直角三角形.………………8分
(2)解:由(1)可得:
a
=6,b=8.
在Rt△ACB中,
∴
=
=
…………11分
连结PB,在Rt△APB中,AP=AB·cos∠PAB=5,
∴四边形ABCP的面积
=24+
=18+
.………………14分
举一反三
在
中,
(1)则sinA=
;(2)
=
题型:不详
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在
中,若
,则
是 ( )
A.直角三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
题型:不详
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(本小题满分10分)
已知函数
(其中
,
)的最小正周期为
.
(1)求
的值;
(2)在△
中,若
,且
,求
.
题型:不详
难度:
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设
是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中
.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经长期观察,函数
的图象可以近似地看成函数
的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知
,且满足
.
(1)求角A的大小;
(2)若
题型:+
难度:
|
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