在△ABC中，已知角A、B、C对应的边分别为a、b、c，．且 C=2A．cos A=(1)求cosC和cosB的值；(2)当时，求a、b、c的值．

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在△ABC中，已知角A、B、C对应的边分别为a、b、c，．且 C=2A．cos A=

(1)求cosC和cosB的值；
(2)当

时，求a、b、c的值．

答案

⑴cosC=

， cosB =

⑵a=4，b=5,c=6

解析

(1)cosC=cos2A=2cos²A-1=

； sinA=

, cosC=

。
∴cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=

。
（2）

由正弦定理得

.
解得a=4,c=6.
再由余弦定理知b²=a²+c²-2ac·cosB= 4²+6²-48×

=25，b=5.

举一反三

在△ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，则△ABC的最大角与最小角之和是。

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在△ABC中，已知AB=2，∠C=50°，当∠B= 时，BC的长取得最大值．

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在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是三角形。

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锐角三角形ABC中，若

，则

的范围是 .

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在△ABC中，已知边c="10," 又知==，求a、b及△ABC的内切圆的半径。

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