设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且acosC+12c=b.(1)求角A的大小;(2)若c=1,△ABC的面积为32,求边长a的值.
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设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且acosC+12c=b.(1)求角A的大小;(2)若c=1,△ABC的面积为32,求边长a的值.
题型:贵州模拟
难度:
来源:
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
acosC+
1
2
c=b
.
(1)求角A的大小;
(2)若c=1,△ABC的面积为
3
2
,求边长a的值.
答案
(1)由
acosC+
1
2
c=b
得:
a•
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
+
1
2
c=b
,
化简得:a
2
=b
2
+c
2
-bc,
∴cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
1
2
,又A∈(0,π),
所以
A=
π
3
;(5分)
(2)由(1)知
A=
π
3
,c=1,
S
△ABC
=
3
2
,
所以
3
2
=
1
2
bcsinA
=
3
4
b,解得:b=2.
由余弦定理得:
a
2
=4+1-2•2•1•
1
2
,
所以
a=
3
.(10分)
举一反三
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,如果a、b、c成等差数列,B=30°,△ABC的面积为
3
2
,则b等于( )
A.
1+
3
B.
2+
3
C.
1+
3
2
D.
2+
3
2
题型:深圳模拟
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
a=
2
,b=2,sinB+cosB=
2
,则角A的大小为( )
A.
π
2
B.
π
3
C.
π
4
D.
π
6
题型:静海县一模
难度:
|
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△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,已知a
2
+b
2
-c
2
=absin2C.
(1)求角C;
(2)若c-a=1,
AB
•
AC
=9
,求c.
题型:江门二模
难度:
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)当b=
3
时,求
AB
•
CB
的最大值.
题型:湖北模拟
难度:
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已知A,B,C为△ABC的三个内角,向量
p
=(cosB,-sinB)
,
q
=(cosC,sinC)
,且
(
q
-2
p
)⊥
q
.
(1)求∠A的大小;
(2)若
BC=2
3
, AC+AB=4
,求△ABC的面积.
题型:卢湾区一模
难度:
|
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