在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,如果a、b、c成等差数列,B=30°,△ABC的面积为32,则b等于( )A.1+3B.2+3C.1+32D
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,如果a、b、c成等差数列,B=30°,△ABC的面积为32,则b等于( )A.1+3B.2+3C.1+32D
题型:深圳模拟
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,如果a、b、c成等差数列,B=30°,△ABC的面积为
3
2
,则b等于( )
A.
1+
3
B.
2+
3
C.
1+
3
2
D.
2+
3
2
答案
由余弦定理得b
2
=a
2
+c
2
-2accosB=(a+c)
2
-2ac-2accosB①,
又S
△ABC
=
1
2
acsinB=
1
4
ac=
3
2
,∴ac=6,②
∵a、b、c成等差数列,∴a+c=2b,③,将②③代入①得 b
2
=4b
2
-12-6
3
,化简整理得b
2
=4+2
3
,解得b=1+
3
.
故选A.
举一反三
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
a=
2
,b=2,sinB+cosB=
2
,则角A的大小为( )
A.
π
2
B.
π
3
C.
π
4
D.
π
6
题型:静海县一模
难度:
|
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△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,已知a
2
+b
2
-c
2
=absin2C.
(1)求角C;
(2)若c-a=1,
AB
•
AC
=9
,求c.
题型:江门二模
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)当b=
3
时,求
AB
•
CB
的最大值.
题型:湖北模拟
难度:
|
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已知A,B,C为△ABC的三个内角,向量
p
=(cosB,-sinB)
,
q
=(cosC,sinC)
,且
(
q
-2
p
)⊥
q
.
(1)求∠A的大小;
(2)若
BC=2
3
, AC+AB=4
,求△ABC的面积.
题型:卢湾区一模
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
cosC=
1
4
,
AC
•
CB
=-2
且a+b=5,则c等于( )
A.
5
B.
13
C.4
D.
17
题型:不详
难度:
|
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