在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）当b=3时，求AB•CB的最大值．

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）当b=

3

时，求

AB

•

CB

的最大值．

答案

（I）由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC⇒2sinAcosB=sin（B+C）⇒cosB=

1

2

（4分）
又B∈（0，π），∴B=

π

3

；（6分）
（II）由余弦定理得：a2+c2-2accos

π

3

=3，即a²+c²-ac=3
又a²+c²-ac≥2ac-ac=ac，即ac≤3（取=时a=c=

3

）（10分）
∴

AB

•

CB

=accosB=

1

2

ac在a=c=

3

时有最大值为

3

2

．（12分）