在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知B=60°.(Ⅰ)若cos(B+C)=-1114,求cosC的值;(Ⅱ)若a=5,AC•CB=5,求△AB
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知B=60°.(Ⅰ)若cos(B+C)=-1114,求cosC的值;(Ⅱ)若a=5,AC•CB=5,求△AB
题型:武汉模拟
难度:
来源:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知B=60°.
(Ⅰ)若cos(B+C)=-
11
14
,求cosC的值;
(Ⅱ)若a=5,
AC
•
CB
=5,求△ABC的面积.
答案
(本小题满分12分)
(Ⅰ)在△ABC中,由cos(B+C)=-
11
14
,得
sin(B+C)=
1-co
s
2
(B+C)
=
1-
(-
11
14
)
2
=
5
3
14
,
∴cosC=cos[(B+C)-B]=cos(B+C)cosB+sin(B+C)sinB
=-
11
14
×
1
2
+
5
3
14
×
3
2
=
1
7
;…(6分)
(Ⅱ)由
AC
•
CB
=5,得|
AC
|•|
CB
|cos(180°-C)=5,即abcosC=-5,
又a=5,∴bcosC=-1,①
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
,得
a
sin(120°-C)
=
b
sin60°
,
∴
5
3
2
cosC+
1
2
sinC
=
b
3
2
,
即
3
bcosC+bsinC=5
3
,②
将①代入②,得bsinC=6
3
,
则△ABC的面积为S=
1
2
absinC=
1
2
×5×6
3
=15
3
.…(12分)
举一反三
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足
b
2
+
c
2
=
a
2
+
6
5
bc
,
AB
•
AC
=3
.
(1)求△ABC的面积;
(2)若c=1,求
cos(B+
π
6
)
的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为
15
3
4
,b+c=8,A=120°,则a=( )
A.7
B.3
3
C.5
D.3
题型:杭州二模
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=
π
4
,bsin(
π
4
+C)-csin(
π
4
+B)=a,
(1)求证:B-C=
π
2
(2)若a=
2
,求△ABC的面积.
题型:江西
难度:
|
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△ABC中三内角A、B、C所对边为a、b、c.若行列式
.
ba
cb
.
=0
,且角
A=
π
3
,则
bsinB
c
=______.
题型:杨浦区一模
难度:
|
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已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,若a=7,c=5,∠A=120°,求边长b及△ABC外接圆半径R.
题型:上海模拟
难度:
|
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