已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边,ccosA=b(I)求角C的大小,(II)求sinA+sinB的取值范围.
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已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边,ccosA=b (I)求角C的大小, (II)求sinA+sinB的取值范围. |
答案
(I)由正弦定理==2R得:c=2RsinC,b=2RsinB, ∴ccosA=b变形为:2RsinCcosA=2RsinB,即sinCcosA=sinB, 又sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C), ∴sinCcosA=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC, 即sinAcosC=0, 又A和C为三角形的内角, ∴A≠0,即sinA≠0, ∴cosC=0, 则C=; (II)∵C=,∴A+B=, ∴B=-A, 则sinA+sinB =sinA+sin(-A) =sinA+cosA =sin(A+), ∵A∈(0,),∴A+∈(,), ∴sin(A+)∈(,1], 则sin(A+)∈(1,],即sinA+sinB∈(1,]. |
举一反三
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知B=60°. (Ⅰ)若cos(B+C)=-,求cosC的值; (Ⅱ)若a=5,•=5,求△ABC的面积. |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b2+c2=a2+bc,•=3. (1)求△ABC的面积; (2)若c=1,求cos(B+)的值. |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为,b+c=8,A=120°,则a=( ) |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=,bsin(+C)-csin(+B)=a, (1)求证:B-C= (2)若a=,求△ABC的面积. |
△ABC中三内角A、B、C所对边为a、b、c.若行列式=0,且角A=,则=______. |
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