在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A、B、C成等差数列，sinA+cosA=2，边a的长为2．（I）求边b的长；（II）求△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A、B、C成等差数列，sinA+cosA=

2

，边a的长为

2

．
（I）求边b的长；
（II）求△ABC的面积．

答案

（I）∵角A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C．
∵A+C=π-B，∴3B=π，B=

π

3

．
∵sinA+cosA=

2

，由sin²A+cos²A=1，得sin2A=1．
又∵2A∈（0，2π），∴2A=

π

2

，∴A=

π

4

．
由正弦定理得

a

sinA

=

b

sinB

，
∴

2

sin π 4

=

b

sin π 3

，
∴b=

3

．
（II）sinC=sin(π-(A+B))=sin(A+B)=sin(

π

4

+

π

3

)=sin

π

4

cos

π

3

+cos

π

4

sin

π

3

=

6 + 2

4

或者sinC=sin(π-A-B)=sin

5π

12

=sin(

π

4

+

π

6

)=sin

π

4

cos

π

6

+cos

π

4

sin

π

6

=

6 + 2

4

△ABC的面积S△ABC=

1

2

a•b•sinC=

1

2

•

2

•

3

•

6 + 2

4

=

3+ 3

4

．