设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=2bsinC．（1）求角B的大小；（2）若a=5，c=33，求b．

题型：不详难度：来源：

设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=2bsinC．
（1）求角B的大小；
（2）若a=5，c=3

3

，求b．

答案

（本小题满分14分）
（1）由c=2bsinC，根据正弦定理化简得：sinC=2sinBsinC，
又sinC≠0，∴sinB=

1

2

，（4分）
又△ABC为锐角三角形，则B=

π

6

；（6分）
（2）∵cosB=

1

2

，a=5，c=3

3

，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=52+(3

3

)2-2×5×3

3

×

3

2

=7，（12分）
则b=

7

．（14分）