已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=1．（Ⅰ）若，求c；（Ⅱ）若a=2c，求△ABC的面积．

题型：期末题难度：来源：

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=1．
（Ⅰ）若，求c；
（Ⅱ）若a=2c，求△ABC的面积．

答案

解：（Ⅰ）由已知，∵，∴sin（B﹣）=．                        
∵0＜B＜π，∴．
故B﹣=，解得B=．
由，且A+B+C=π，得C=．
由，即，
解得c=．
（Ⅱ）因为b²=a²+c²﹣2accosB，a=2c，B=，
所以b²=4c²+c²﹣4c²×，解得b=c．
由此得a²=b²+c²，
故△ABC为直角三角形，A=，c=．
其面积S=bc=。