已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,b=1.(Ⅰ)若,求c;(Ⅱ)若a=2c,求△ABC的面积.

已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,b=1.(Ⅰ)若,求c;(Ⅱ)若a=2c,求△ABC的面积.

题型:期末题难度:来源:
已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,b=1.
(Ⅰ)若,求c;
(Ⅱ)若a=2c,求△ABC的面积.
答案

解:(Ⅰ)由已知,∵,∴sin(B﹣)=.                        
∵0<B<π,∴
故B﹣=,解得B=
,且A+B+C=π,得C=
,即
解得c=
(Ⅱ)因为b2=a2+c2﹣2accosB,a=2c,B=
所以b2=4c2+c2﹣4c2×,解得b=c.
由此得a2=b2+c2
故△ABC为直角三角形,A=,c=
其面积S=bc=。                     


举一反三
已知岛A南偏西38°方向,距岛3海里的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5小时能截住该走私船?(参考数据:.)
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设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A=,a=2bcosC,求:
(Ⅰ)角B的值;
(Ⅱ)函数f(x)=sin2x+cos(2x﹣B)在区间上的最大值及对应的x值.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sin=
(1)求cos C的值;
(2)若△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值.
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已知岛A南偏西38°方向,距岛3海里的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5小时能截住该走私船?(参考数据:.)
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已知△ABC的面积是30,其内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c,且满足,c﹣b=1,则a=(    ).
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