已知岛A南偏西38°方向，距岛3海里的B处有一艘缉私艇．岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好

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已知岛A南偏西38°方向，距岛3海里的B处有一艘缉私艇．岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？（参考数据：

，

．）

答案

解：由题意AC射线即为走私船航行路线．假设我巡逻艇恰在C处截获走私船，我巡逻艇的速度为每小时v海里，则BC=0.5v，AC=5．
依题意，∠BAC=180°﹣38°﹣22°=120°，

由余弦定理：BC²=AB²+AC²﹣2

cos120°，
∴BC=7
∵BC=0.5v，
∴v=7海里/h，
又由正弦定理，sin∠ABC=

，
∴∠ABC=38°，
∵∠BAD=38°，
∴BC∥AD
即我巡逻艇须用每小时14海里的速度向正北方向航行才能恰用0.5小时在C处截住该走私船

举一反三

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A=

，a=2bcosC，求：
（Ⅰ）角B的值；
（Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cos（2x﹣B）在区间

上的最大值及对应的x值．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin

．
（1）求cos C的值；
（2）若△ABC的面积为

，且sin²A+sin²B=

sin²C，求a，b及c的值．

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，

．）

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已知△ABC的面积是30，其内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且满足

，c﹣b=1，则a=（）．

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小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里向外观察，在点A处望见电视塔P在北偏东30°方向上，15分钟后到点B处望见电视塔在北偏东75°方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是（）km．

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