已知数列{an}的前n项和为Sn,给出下列四个命题:①若Sn=n2+bn+c(b,c∈R),则{an}为等差数列;②若{an}为等差数列且a1>0,则数列{a1
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已知数列{an}的前n项和为Sn,给出下列四个命题: ①若Sn=n2+bn+c(b,c∈R),则{an}为等差数列; ②若{an}为等差数列且a1>0,则数列{a1an}为等比数列; ③若{an}为等比数列,则{lgan}为等差数列; ④若{an}为等差数列,且Sn=100,a2n+1+a2n+2+…+a3n=-120,则S2n=90,其中真命题有______. |
答案
因为等差数列的前n项和,是关于n的二次函数,不含非0常数项,所以①不正确; {an}为等差数列且a1>0,则数列{a1an}为等比数列,所以an=a1+(n-1)d, 所以a1an=a1a1+(n-1)d,=a1a1+(n-1)d-a1-(n-2)d=a1d, 所以数列{a1an}为等比数列,正确. ③若{an}为等比数列,则{lgan}为等差数列,如果an=-2,lgan没有意义,所以不正确; 对于④{an}为等差数列,且Sn=100,a2n+1+a2n+2+…+a3n=-120,则S2n=90, 所以S2n-Sn=90-100=-10,S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=-120, 100,-10,-120,是等差数列,所以④正确; 故答案为:②④. |
举一反三
等差数列an前n项之和为Sn,若a17=10-a3,则S19的值为______. |
等差数列{an}中,a1>0,且3a8=5a13,则{Sn}中最大项为______. |
在等差数列{an}中,a4+a7+a10=15,a4+a5+a6+…+a14=77,ak=13,则k的值为( ) |
等差数列{an}的前n项和为Sn,若a7+a9=16,S7=7,则a12的值是( ) |
在等差数列{an}中,若a3=2,则该数列的前5项的和为( ) |
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