等差数列{an}中，a1＞0，且3a8=5a13，则{Sn}中最大项为______．
题型：不详难度：来源：
| 等差数列{an}中，a1＞0，且3a8=5a13，则{Sn}中最大项为______． |
答案
根据等差数列的性质得：a13=a8+5d①（d为公差），
又3a8=5a13，即a13=a8②，
把②代入①得：a8=-12.5d，
又a8=a1+7d，
∴a1+7d=-12.5d，
∴a1=-19.5d，
由等差数列的求和公式得：Sn=na1+d，
将a1=-19.5d代入整理得：Sn=0.5dn2-20dn，
∵a1＞0，∴d＜0，
∴等差数列的Sn为二次函数，依题意是开口向下的抛物线，
∴当n=-=20时，Sn最大，最大值为S20，
则{Sn}中最大项为S20．
故答案为：S20 |
举一反三
| 在等差数列{an}中，a4+a7+a10=15，a4+a5+a6+…+a14=77，ak=13，则k的值为（ ） |
| 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7+a9=16，S7=7，则a12的值是（ ） |
| 在等差数列{an}中，若a3=2，则该数列的前5项的和为（ ） |
已知：函数f(x)=(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=，f(x)=x有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f（an-1），a1=1；求出数列{an}的通项公式．
（3）是否存在这样的数列{bn}满足：{bn}为{an}的子数列（即{bn}中的每一项都是{an}的项）且{bn}为无穷等比数列，它的各项和为．若存在，找出所有符合条件的数列{bn}，写出它的通项公式，并说明理由；若不存在，也需说明理由． |
| 等差数列{an}前17项和S17=51，则a5-a7+a9-a11+a13=（ ） |
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