如图，某园林绿化单位准备在一直角ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，若AB=a，∠DAB=θ，种草

题型：山东省月考题难度：来源：

如图，某园林绿化单位准备在一直角ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，若AB=a，∠DAB=θ，种草的面积为S₁，种花的面积为S₂，比值称为“规划和谐度”．
（Ⅰ）试用a，θ表示S₁，S₂；
（Ⅱ）若a为定值，BC＞AB．当θ为何值时，“规划和谐度”有最小值？最小值是多少？

答案

解：（Ⅰ）∵BD=atanθ，
∴△ABD的面积为））
设正方形BEFG的边长为t，则由，
∴S₂=，
∴S₁=．
（Ⅱ）由（Ⅰ）﹣1，
∵tanθ∈（0，+∞），
∴）≥1，
当且仅当tanθ=1时取等号，此时θ=．
∴当θ=有最小值1．