回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数.如22,,11,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33…,99.3位回文数有90个:101
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回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数.如22,,11,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33…,99.3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999.则: (Ⅰ)4位回文数有______个; (Ⅱ)2n+1(n∈N+)位回文数有______个. |
答案
(I)4位回文数的特点为中间两位相同,千位和个位数字相同但不能为零,第一步,选千位和个位数字,共有9种选法;第二步,选中间两位数字,有10种选法; 故4位回文数有9×10=90个 故答案为 90 (II)第一步,选左边第一个数字,有9种选法; 第二步,分别选左边第2、3、4、…、n、n+1个数字,共有10×10×10×…×10=10n种选法, 故2n+1(n∈N+)位回文数有9×10n个 故答案为9×10n |
举一反三
从4名男生和3名女生中选出4人参加市中学生知识竞赛活动,若这4人中必须既有男生又有女生,不同的选法共有______种. |
两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( ) |
将长为15的木棒截成长为整数的三段,使它们构成一个三角形的三边,则得到的不同三角形的个数为( ) |
一次演出,原计划要排4个节目,因临时有变化,拟再添加2个小品节目,若保持原有4个节目的相对顺序不变,则这6个节目不同的排列方法有( ) |
对于各数互不相等的整数数组(i1,i2,i3…in) (n是不小于3的正整数),对于任意的p,q∈{1,2,3,…,n},当p<q时有ip>iq,则称ip,iq是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,则数组(2,4,3,1)中的逆序数等于______;若数组(i1,i2,i3,…,in)中的逆序数为n,则数组(in,in-1,…,i1)中的逆序数为______. |
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